Trigonometri Hesaplama: Sinüs Cosinüs Tanjant Kotanjant (Sin Cos Tan Cot) 2026
Trigonometri hesaplama: bir açının sinüs (sin), cosinüs (cos), tanjant (tan) ve kotanjant (cot) değerlerini bulun. Açıyı derece veya radyan girin; sin, cos, tan, cot sonuçları anında hesaplanır. İsterseniz bir oran değerinden (örn. sin 0,5) açıyı da bulabilirsiniz.
Özet Bilgi
- Bu sayfada sin, cos, tan, cot hesaplama ücretsiz ve anında yapılır.
- Açıdan değer (sin α, cos α, tan α, cot α) ve değerden açı (arcsin, arccos, arctan) hesaplanır.
- İlgili hesaplamalar: Alan Hesaplama, Metrekare Hesaplama, Oran Orantı Hesaplama.
Trigonometri Hesaplama Nedir?
Trigonometri hesaplama, bir açının trigonometrik oranlarını (sinüs, cosinüs, tanjant, kotanjant) bulmak veya bu oranlardan açıyı bulmaktır. Dik üçgende hipotenüs, karşı dik kenar ve komşu dik kenar arasındaki oranlar sin, cos, tan ve cot ile ifade edilir.
Mutlaka okuyun: Alan Hesaplama (üçgen alanı), Metrekare Hesaplama sayfalarımız geometri konularında size yardımcı olur.
Sin Cos Tan Cot Nasıl Hesaplanır? – Adım adım
- Açı: α açısını derece (°) veya radyan cinsinden girin.
- Derece → Radyan: Hesaplama radyan ile yapılır: radyan = derece × (π/180).
- Formüller: sin α = karşı/hipotenüs, cos α = komşu/hipotenüs, tan α = sin/cos, cot α = cos/sin = 1/tan.
- Sonuçlar anında gösterilir. 90° ve 270° için tan, 0° ve 180° için cot tanımsızdır.
Açıdan sin, cos, tan, cot hesapla
Açıyı girin (derece veya radyan). Sonuçlar otomatik hesaplanır.
Sonuç:
Değerden açı bul (arcsin, arccos, arctan)
Sin, cos veya tan değerini girin (-1 ile 1 arası sin/cos; tan için sınır yok). Açı derece ve radyan olarak verilir.
Sonuç:
Trigonometri Nerede Kullanılır?
Trigonometri mühendislik, fizik, mimari ve navigasyonda kullanılır: üçgen kenar ve açı hesaplama, dalga ve salınım, yükseklik ve mesafe ölçümü. Alan hesaplama ile üçgen alanı formülü (taban×yükseklik/2 veya iki kenar ve aradaki açı) trigonometri ile ilişkilidir.
Sin, Cos, Tan, Cot Nedir
Sinüs (sin α): Dik üçgende α açısının karşı dik kenarının hipotenüse oranı. sin α = karşı / hipotenüs. Cosinüs (cos α): Komşu dik kenarın hipotenüse oranı. cos α = komşu / hipotenüs. Tanjant (tan α): Karşı kenarın komşu kenara oranı. tan α = sin α / cos α = karşı / komşu. Kotanjant (cot α): Komşunun karşıya oranı. cot α = cos α / sin α = 1 / tan α. Aşağıdaki şekilde dik üçgende karşı kenar, komşu kenar ve hipotenüs ile sin cos tan cot formülleri özetlenmiştir.
Derece ve Radyan
360° = 2π radyan, 180° = π radyan. Dereceden radyana: radyan = derece × (π/180). Dereceye çevirmek için: derece = radyan × (180/π). Programlama ve hesap makineleri genelde radyan kullanır; bu trigonometri hesaplama aracında açıyı derece veya radyan seçerek girebilirsiniz.
Birim Çember ve Trigonometri
Yarıçapı 1 olan çembere birim çember denir. α açısına karşılık gelen noktanın x koordinatı cos α, y koordinatı sin α dır. Böylece 0°–360° ve ötesinde tüm açılar için sinüs ve cosinüs tanımlıdır. tan α = sin α / cos α ve cot α = cos α / sin α ile tan ve cot da birim çember üzerinden hesaplanır.
Özel Açılar (0°, 30°, 45°, 60°, 90°)
sin 0° = 0, cos 0° = 1, tan 0° = 0. sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 30° = 1/√3. sin 45° = cos 45° = √2/2, tan 45° = 1. sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3. sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90° tanımsız (cot 0° tanımsız).
| Açı | sin | cos | tan | cot |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | — |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
| 90° | 1 | 0 | — | 0 |
Trigonometri Formül Özeti
Dik üçgende α açısı için: sin α = karşı / hipotenüs, cos α = komşu / hipotenüs, tan α = karşı / komşu = sin α / cos α, cot α = komşu / karşı = 1 / tan α. Temel özdeşlik: sin²α + cos²α = 1. 1 + tan²α = sec²α, 1 + cot²α = csc²α (sec = 1/cos, csc = 1/sin).
Tan ve Cot Tanımsız Olduğu Açılar
tan α payda cos α olduğu için cos α = 0 olan açılarda tanımsızdır: 90°, 270° ve bu açılara 360° eklenmiş halleri (90° + k·180°). cot α payda sin α olduğu için sin α = 0 olan 0°, 180°, 360° (k·180°) için tanımsızdır. Hesaplama aracımız bu durumda "tanımsız" yazar.
Ters Trigonometri (arcsin, arccos, arctan)
Sinüs değeri bilindiğinde açıyı bulmak arcsin (sin⁻¹), cosinüs için arccos, tanjant için arctan ile yapılır. Sin ve cos için giriş -1 ile 1 arasında olmalıdır. Sonuç genelde [-90°, 90°] (arcsin), [0°, 180°] (arccos) veya (-90°, 90°) (arctan) aralığında verilir. Sayfamızdaki "Değerden açı bul" aracını kullanabilirsiniz.
Sık Sorulan Sorular
Sin cos tan cot ne demek?
Sinüs (sin), cosinüs (cos), tanjant (tan) ve kotanjant (cot) dik üçgende bir açıya bağlı kenar oranlarıdır. sin α = karşı/hipotenüs, cos α = komşu/hipotenüs, tan α = karşı/komşu, cot α = komşu/karşı.
Trigonometri açı derece mi radyan mı?
Hem derece hem radyan kullanılır. 360° = 2π radyan. Hesaplama aracımızda derece veya radyan seçebilirsiniz.
Tanjant 90 derecede neden tanımsız?
tan α = sin α / cos α. 90° için cos 90° = 0 olduğundan payda sıfır olur; tan 90° tanımsızdır. Benzer şekilde cot 0° tanımsızdır.
Arcsin arccos arctan nasıl hesaplanır?
Ters trigonometri: sinüs değerinden açı bulmak arcsin (sin⁻¹), cosinüsten arccos, tanjanttan arctan. Sayfamızdaki "Değerden açı bul" aracı ile hesaplayabilirsiniz.
sin²α + cos²α = 1 neden?
Pisagor teoremine göre dik üçgende karşı² + komşu² = hipotenüs². Her iki tarafı hipotenüs² ile bölünce (karşı/hipotenüs)² + (komşu/hipotenüs)² = 1 yani sin²α + cos²α = 1 olur.
Radyan dereceye nasıl çevrilir?
Derece = Radyan × (180/π). π radyan = 180°. Örnek: π/6 radyan = 30°.
Cot ile tan ilişkisi nedir?
cot α = 1 / tan α. Yani cot, tan'ın çarpmaya göre tersidir. tan 45° = 1 olduğu için cot 45° = 1.
Trigonometri günlük hayatta nerede kullanılır?
Mühendislik, inşaat, haritacılık, fizik (dalga, salınım), bilgisayar grafikleri ve navigasyonda yükseklik, mesafe ve açı hesaplamalarında kullanılır.
Birim çemberde sin ve cos nasıl tanımlanır?
Yarıçapı 1 olan çemberde, α açısına karşılık gelen noktanın x koordinatı cos α, y koordinatı sin α dır. Böylece tüm açılar için sin ve cos tanımlıdır.
180 derece ve 360 derecede sin cos tan cot kaçtır?
sin 180° = 0, cos 180° = -1, tan 180° = 0, cot 180° tanımsız. sin 360° = 0, cos 360° = 1, tan 360° = 0, cot 360° tanımsız.
Hangi açılarda tan ve cot tanımsızdır?
tan α = sin/cos olduğu için cos α = 0 olan 90° ve 270° (ve eşlenikleri) için tan tanımsız. cot α = cos/sin olduğu için sin α = 0 olan 0°, 180°, 360° için cot tanımsız.
Trigonometri hesap makinesi nasıl kullanılır?
Açıdan değer için açıyı derece veya radyan girin, Hesapla ile sin cos tan cot sonuçlarını görün. Değerden açı için sin/cos/tan seçip değeri girin; açı derece ve radyan çıkar.
Secant ve cosecant nedir?
Secant (sec α) = 1/cos α, cosecant (cosec veya csc α) = 1/sin α. Yani hipotenüsün komşuya ve karşıya oranı. Bu sayfada sin cos tan cot hesaplanır; sec ve csc bunlardan türetilir.
Pisagor teoremi ile trigonometri ilişkisi nedir?
Pisagor: karşı² + komşu² = hipotenüs². Her iki tarafı hipotenüs² ile bölünce sin²α + cos²α = 1 (temel özdeşlik) elde edilir. Bu ilişki tüm trigonometride kullanılır.
Negatif açılarda sin cos tan değişir mi?
Evet. sin(-α) = -sin α, cos(-α) = cos α, tan(-α) = -tan α. Yani cos çift fonksiyon, sin ve tan tek fonksiyondur. Hesaplama aracımız negatif açıları da destekler.
30 45 60 derece sin cos değerleri nasıl ezberlenir?
0°, 30°, 45°, 60°, 90° için sin sırasıyla √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 (0, 1/2, √2/2, √3/2, 1). cos bu sıranın tersidir. Tabloyu sayfamızda bulabilirsiniz.
Trigonometri TYT AYT konu mu?
Evet. Trigonometri YKS matematik müfredatında yer alır. Sin cos tan cot, özel açılar, ters trigonometri ve trigonometrik denklemler TYT ve AYT de çıkar. TYT puan hesaplama ve AYT puan hesaplama araçlarımız da sitede mevcuttur.
Üçgen alanı trigonometri ile nasıl bulunur?
İki kenar (a, b) ve aradaki açı (α) biliniyorsa alan = (1/2)·a·b·sin α. Tek kenar ve iki açı ile de hesaplanabilir. Alan hesaplama sayfamızda dikdörtgen, üçgen, daire alanı araçları var.
Radyan neden kullanılır?
Radyan, yay uzunluğunun yarıçapa oranıdır; boyutsuz bir açı birimidir. Analiz ve fizikte türev-integral formülleri radyan ile sadeleşir (ör. sin x türevi cos x). Programlama dilleri de genelde radyan kullanır.
Trigonometri hesaplama ücretsiz mi?
Evet. Akıllı Hesaplama trigonometri hesaplama aracı tamamen ücretsizdir. Kayıt gerekmez; sin cos tan cot ve ters trigonometri (arcsin arccos arctan) sınırsız kullanılabilir.