Permütasyon Hesaplama (nPr, Faktöriyel) 2026
Permütasyon, n elemanlı bir kümeden r eleman seçip sıralı dizme sayısıdır. Formül: P(n,r) = n! / (n−r)!. Sıra önemli olduğu için kombinasyondan farklıdır.
Özet Bilgi
- Bu sayfada permütasyon hesaplama ücretsiz ve anında yapılır.
- P(n,r) ve n! değerlerini birlikte görebilirsiniz.
- İlgili hesaplamalar: Kombinasyon Hesaplama, Oran Orantı Hesaplama, Yüzde Hesaplama.
Permütasyon nasıl hesaplanır?
- n (toplam eleman sayısı) ve r (sıralanacak eleman sayısı) değerlerini girin. 0 ≤ r ≤ n olmalıdır.
- Formül: P(n,r) = n! / (n−r)! = n × (n−1) × … × (n−r+1).
- r = n ise P(n,n) = n! (tüm elemanların tüm sıralanışları).
- Sonuç, n elemandan r tanesini sırayla dizme sayısını verir.
Permütasyon hesapla – P(n,r)
Permütasyon:
n! (faktöriyel):
Permütasyon Nedir?
Permütasyon, seçilen elemanların sırasının önemli olduğu dizilim sayısıdır. Örneğin 5 kişiden 2 kişi seçip biri başkan, biri yardımcı belirlemek permütasyon sorusudur; çünkü (A başkan, B yardımcı) ile (B başkan, A yardımcı) farklı durumlardır. Sadece “2 kişi seç” deseydik kombinasyon kullanılırdı.
Permütasyon Formülü
P(n,r) = n! / (n−r)! = n × (n−1) × (n−2) × … × (n−r+1)
Faktöriyel: n! = 1 × 2 × 3 × … × n. Tanım gereği 0! = 1. r = n olduğunda P(n,n) = n! olur (tüm elemanların tüm sıralanışları). n ve r negatif olmayan tam sayı, r ≤ n olmalıdır.
Faktöriyel Nedir?
n! = 1 × 2 × 3 × … × n. Örnek: 5! = 1×2×3×4×5 = 120. 0! = 1 kabul edilir. Büyük n değerlerinde n! çok büyük sayı olur; araç sayısal hesaplama yapar (çok büyük n’de taşma olabilir).
Örnek Permütasyon Hesaplamaları
P(5,2): 5’ten 2’li sıralama = 5×4 = 20. (Örn: 5 kişiden başkan ve yardımcı 20 farklı şekilde seçilir.)
P(6,3): 6×5×4 = 120.
P(10,4): 10×9×8×7 = 5040.
P(n,n) = n!: 4! = 24 (4 elemanın 24 farklı sıralanışı).
| n | r | P(n,r) | Açıklama |
|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 20 | 5×4 |
| 6 | 3 | 120 | 6×5×4 |
| 4 | 4 | 24 | 4! = 24 |
| 10 | 4 | 5040 | 10×9×8×7 |
| 7 | 2 | 42 | 7×6 |
Permütasyon ile Kombinasyon Farkı
Permütasyonda sıra önemlidir: (A,B) ile (B,A) iki farklı dizilim sayılır. Kombinasyonda sadece hangi elemanların seçildiği önemlidir; sıra sayılmaz. Bu yüzden aynı n ve r için P(n,r) ≥ C(n,r); eşitlik sadece r=0 veya r=1’de (ve anlamsız r>n durumunda) olur. Genelde P(n,r) = C(n,r) × r!.
Permütasyon Nerede Kullanılır?
Şifre/parola sayısı (basamak sırası önemli), yarışta birinci–ikinci–üçüncü belirleme, sıralama yarışmaları, kuyruk dizilimi, kelime harflerinin farklı diziliş sayısı (tekrarsız harflerde) gibi “sıra önemli” durumlarda permütasyon kullanılır. Olasılıkta “istenen permütasyon sayısı / toplam permütasyon sayısı” şeklinde de kullanılır.
n arttıkça P(n,2) = n×(n−1) büyür. Kombinasyon hesaplama ile karşılaştırabilirsiniz (C(n,2) = n(n−1)/2).
P(n,2) Değerleri
Yukarıdaki grafik, 2’li sıralama sayısı P(n,2) = n×(n−1) değerlerini gösterir. Örneğin 6 kişiden 2’sini sıralı seçmek 30 farklı şekilde yapılır.
Sık Sorulan Sorular
Permütasyon nedir?
Seçilen elemanların sırasının önemli olduğu dizilim sayısıdır. P(n,r) = n!/(n−r)!.
Permütasyon formülü nedir?
P(n,r) = n! / (n−r)! = n×(n−1)×…×(n−r+1). 0! = 1.
Kombinasyon ile farkı nedir?
Permütasyonda sıra önemlidir, kombinasyonda sıra önemsizdir. P(n,r) genelde C(n,r)’den büyüktür.
P(5,2) kaç eder?
P(5,2) = 5×4 = 20.
n ve r hangi değerleri alabilir?
n ve r negatif olmayan tam sayı olmalı ve r ≤ n koşulu sağlanmalıdır.
r n’den büyük olabilir mi?
Hayır. r > n ise sonuç tanımsızdır; araç uyarı verir.
Tüm elemanlar seçilirse ne olur?
r = n ise P(n,n) = n! olur. Tüm elemanların tüm sıralanışları hesaplanır.
0! neden 1?
Tanım gereği 0! = 1 kabul edilir; formüllerin tutarlı olması için.
Permütasyon olasılıkta nasıl kullanılır?
İstenen sıralama sayısı / toplam sıralama sayısı = olasılık. Toplam sıralama çoğu zaman P(n,r) veya n! ile bulunur.
4 basamaklı şifre kaç farklı olur?
Rakamlar tekrarsız ve 0–9 ise P(10,4) = 5040. Tekrarlı ise 10^4 = 10000.
Bir kelimenin harfleri kaç farklı dizilir?
Tüm harfler farklıysa n harfli kelime n! farklı şekilde dizilir. Tekrarlı harf varsa n! / (k1!×k2!×…).
P(n,r) ile C(n,r) ilişkisi nedir?
P(n,r) = C(n,r) × r!. Yani r elemanı seçip sonra sıralamak: önce kombinasyon, sonra r! sıralama.
Büyük n’de sonuç neden hata veriyor?
Faktöriyel çok büyük sayı olur; bilgisayar sayıları sınırlı tutar. n çok büyükse (örn. 200+) taşma olabilir.
Günlük hayatta permütasyon örneği?
Yarışta altın-gümüş-bronz sıralaması, kuyrukta sıra, şifre oluşturma, kitap rafında sıralama.
Tekrarlı permütasyon nedir?
Aynı eleman tekrar kullanılabiliyorsa (ör. şifre rakamları) n^r farklı dizilim olur. Bu araç tekrarsız P(n,r) hesaplar.
Dairesel permütasyon nedir?
n kişi yuvarlak masada (n−1)! farklı şekilde oturabilir; bir kişi sabit alınarak diğerleri sıralanır.
Permütasyon hesaplama ücretsiz mi?
Evet. Bu araç tamamen ücretsizdir; P(n,r) ve n! sonucunu verir.
Negatif n veya r girilebilir mi?
Klasik permütasyon için n ve r negatif olmayan tam sayı olmalıdır. Araç negatif veya r>n durumunda uyarı verir.
P(n,0) kaç?
P(n,0) = n!/(n−0)! = n!/n! = 1. Hiç eleman sıralamamak “tek bir durum” kabul edilir.
Ne zaman permütasyon, ne zaman kombinasyon?
Sıra önemliyse (başkan-yardımcı, şifre, sıralama) permütasyon. Sadece “kaç grup seçilir” ise kombinasyon.